�S�@�D�s��- -


2009-3-10 18:20 �P��

�S�@�D�s��- -



why?
[(1+3i)/(1-2i)]^20={�}��2(cos135+i sin135)}^20-----a
                         =�}��2^20{cos(135x20)+i sin(135x20)}
                         =�}��2^20(cos180+i sin180)----b
                         =�}��2^20(-1)
                         =-1024
a��b�I��= =?�n����
�S�@�D�s���n��
3^2x=81x
(2x-4)log3=logx
            :
            :
�U���I�p���N�H��?

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-4-10 20:04 �s�� [/i]]

2009-3-10 18:59 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-3-10 18:20 �o��
why?
^20={�}��2(cos135+i sin135)}^20-----a
                         =�}��2^20{cos(135x20)+i sin(135x20)}
                         =�}��2^20(cos180+i sin180)----b
                         =�}�� ... [/quote]
�o�ؤw�g���O�|�ҽҵ{���F�褣�n���F- -
�A�u�n�O��A�h�U�@�B�Y�����N�i�H�F

2009-3-10 19:05 �P��
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-3-10 18:59 �o��

�o�ؤw�g���O�|�ҽҵ{���F�褣�n���F- -
�A�u�n�O��A�h�U�@�B�Y�����N�i�H�F [/quote]
�бйD�a
�ϥ��ڤ��O���|�ҦӰݪ�
�u�O���즳����a
�Ϯ��]��������Ǧ��о�?

2009-3-10 19:07 chinlap
DeMoivre's Theorem for Integral Index

(cosa + isina)(cosb + isinb)
=cosacosb - sinasinb + i(cosasinb + cosbsina)
(cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB)
(sin(A+B)=sinAcosB + sinBcosA)

SO,
cosacosb - sinasinb + i(cosasinb + cosbsina)
=cos(a+b) + isin(a+b)
if a=b
then
(cosa + isina)(cosb + isinb)
=(cosa + isina)^2
=cos2a +isin2a

By MI
(cosa+isina)^n=cosna+isinna

2009-3-10 20:32 ���y

�^�_ #4 chinlap �����l



�ݤ����ݤ���@0@

2009-3-10 20:38 chinlap
[quote]�쩫�� [i]���y[/i] �� 2009-3-10 20:32 �o��
�ݤ����ݤ���@0@ [/quote]
�����մN��F,��򻡳o�]�O���Ӥ@�ʥH�W�~��ݱo���ժ��F��

2009-3-10 20:59 ���y

�^�_ #6 chinlap �����l



@0@
�o�⤰��N��
�ڴ��ӥi�j��100

2009-3-10 21:07 chinlap
[quote]�쩫�� [i]���y[/i] �� 2009-3-10 20:59 �o��
@0@
�o�⤰��N��
�ڴ��ӥi�j��100 [/quote]
��ꤣ�Φۤv�F�ۤv��(���)
�ڤ��|��A���Ӥ����@�ʪ������i�D�O�H��(�{��������)

2009-3-10 21:10 ���y

�^�_ #8 chinlap �����l



�o���D�i�j��@-@

2009-3-10 22:30 �P��
(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
=cos a cos b - sin a sin b + i(cos a sin b + cos b sin a)
(cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB)
(sin(A+B)=sinAcosB + sinBcosA)

SO,
cos a cos b- sin a sin b + i(cos a sin b + cos b sin a)
=cos(a+b) + i sin(a+b)
if a=b
then
(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
=(cos a + i sin a)^2
<(cos a + i sin a)(cos a + i sin a)
<cos a cos a - sin a sin a + i(cos a sin a + cos a sin a)
=cos 2a +i sin 2a

By MI
(cos a+i sin a)^n=cos na+i sin na
ڻ�Nڻ�o�����n���u�i�b���Ʀ���
�i�H���i�H���DMI�ڧ�
�ڦۤv�����D��������������ڻڻ
Let s(n) be i.e.
i.e (cos a + i sin a)^n=cos na + i sin na
n=1
s(n)= cos a+i sin a
s(n)correct
Let s(k) correct
(cos a + i sin a)^k=cos ka + i sin ka
If n=k+1
LHS=(cos a + i sin a)^(k+1)
   =cos ka + i sin ka(cos a + i sin a)
   =[(cos ka)(cos a) �V (sin ka)(sin a)]+ i(cos ka sin a + cos ka sin a)
   =cos(ka+a)+ i sin(ka+a)
   = cos (k+1)a + i sin (k+1)a
=RHS
By MI S(n) correct

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-3-10 22:59 �s�� [/i]]

2009-3-10 23:27 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-3-10 22:30 �o��
(cos a + i sin a)(cos b + i sin b)
=cos a cos b - sin a sin b + i(cos a sin b + cos b sin a)
(cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB)
(sin(A+B)=sinAcosB + sinBcosA)

SO,
cos a cos b- sin a sin b + i(c ... [/quote]
�n��MI��Aڻ�[�{- -
�H�a���Y��obviously�P�Iby observation(��)

��....���������Y=
���Y������

�ӥB~~~
�Aput b=2a����,�ݷ|�ҥ���Ʀ����o= =

2009-3-11 07:38 �P��
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-3-10 23:27 �o��

�n��MI��Aڻ�[�{- -
�H�a���Y��obviously�P�Iby observation(��)

��....���������Y=
���Y������

�ӥB~~~
�Aput b=2a����,�ݷ|�ҥ���Ʀ����o= = [/quote]
�ڤ��OŪeng��(��
- -���Ӥ��O�֩�
�u�O������2�y�O�ڦۤv�[�W�h
= =�򦳤@�Ӱ��D

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-3-11 11:53 �s�� [/i]]

2009-3-11 13:57 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-3-11 07:38 �o��

�ڤ��OŪeng��(��
- -���Ӥ��O�֩�
�u�O������2�y�O�ڦۤv�[�W�h
= =�򦳤@�Ӱ��D [/quote]
啱�[��- -

2009-3-11 19:59 �P��y��

�^�_ #5 ���y �����l



�A��t��(��)

2009-4-10 20:02 �P��
�S�@�D�s���n��
3^2x=81x
(2x-4)log3=logx
            :
            :
�U���I�p���N�H��?

2009-4-11 00:14 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-10 20:02 �o��
�S�@�D�s���n��
3^2x=81x
(2x-4)log3=logx
            :
            :
�U���I�p���N�H��? [/quote]
�ѤF

2009-4-11 14:02 satzuna
�z��ͯu����(��)

2009-4-11 14:58 �P��
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-11 14:02 �o��
�z��ͯu����(��) [/quote]
����o�˻�
����O������math���O�z�ͬ쪺���D

2009-4-12 02:42 satzuna
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-11 14:58 �o��

����o�˻�
����O������math���O�z�ͬ쪺���D [/quote]
�]��10�Ӥ���9�ӧѰO���|����
��10�Ӳz��ͦ�7���ٰO�o�ۤv���L����...(��)

2009-4-12 11:14 hotwai
THX For Share  :1276  :1276

2009-4-12 22:48 chinlap
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-12 02:42 �o��

�]��10�Ӥ���9�ӧѰO���|����
��10�Ӳz��ͦ�7���ٰO�o�ۤv���L����...(��) [/quote]
�ڬO���T�Ӥ������@��

2009-4-13 09:18 �P��
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-12 02:42 �o��

�]��10�Ӥ���9�ӧѰO���|����
��10�Ӳz��ͦ�7���ٰO�o�ۤv���L����...(��) [/quote]
�o�i�O�B�����D��
�N�p�[��ƥ��`�]���|��
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-12 22:48 �o��

�ڬO���T�Ӥ������@�� [/quote]
��ꤤ5�򥼱Хi�H��logx= =
��꦳�S����?

2009-4-15 00:09 satzuna
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-13 09:18 �o��

�o�i�O�B�����D��
�N�p����|��

��ꤤ5�򥼱Хi�H��logx= =
��꦳�S����? [/quote]
��,�z��ͬO�Y�Ϥ����L��A�S�I�����������٬O�|�O�o�O����
���ͪ��ܳs�����]�S�F~.~

2009-4-15 06:49 �P��
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-15 00:09 �o��

��,�z��ͬO�Y�Ϥ����L��A�S�I�����������٬O�|�O�o�O����
���ͪ��ܳs�����]�S�F~.~ [/quote]
�Φh�F�N�۵M�O�o
���n���`
�ӥB�p�G�A�i�H�����z�Ѫ���
�ڥ����|�ήɶ��h�O
�۵M�N��
�N�n���Y�Ѯv�������H
�ݮѦp�ݬG��
�ݤF�@�ӬG�Ʀ۵M�N�|�O�o�Ӭ�������
�즳��E...�����|���s�B�{

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-4-15 07:09 �s�� [/i]]

2009-4-15 11:45 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-13 09:18 �o��

�o�i�O�B�����D��
�N�p����|��

��ꤤ5�򥼱Хi�H��logx= =
��꦳�S����? [/quote]
�F!
���N���n�ݹ�
LOG�o�å�u�����|������= =
�g:ln��LOG���O�@�˶�(��)
�ϥ��ͧѤF��˸ѤF

�کQ�����S����= =
�ڤS�S�ǹL�ѳo�ؼ�,�;�e���ɭԤ]�S�йL�o�تF��

2009-4-15 11:46 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-15 06:49 �o��

�Φh�F�N�۵M�O�o
���n���`
�ӥB�p�G�A�i�H�����z�Ѫ���
�ڥ����|�ήɶ��h�O
�۵M�N��
�N�n���Y�Ѯv�������H
�ݮѦp�ݬG��
�ݤF�@�ӬG�Ʀ۵M�N�|�O�o�Ӭ�������
�즳��E...�����|���s�B�{ [/quote]
�o�sԣ�]��9UP
�ڳ��o
���Y���h��y�N�N���n��(�u��)

2009-4-15 14:32 �P��
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-15 11:45 �o��

�F!
���N���n�ݹ�
LOG�o�å�u�����|������= =
�g:ln��LOG���O�@�˶�(��)
�ϥ��ͧѤF��˸ѤF

�کQ�����S����= =
�ڤS�S�ǹL�ѳo�ؼ�,�;�e���ɭԤ]�S�йL�o�تF�� [/quote]
��...���٥���ln
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-15 11:46 �o��

�o�sԣ�]��9UP
�ڳ��o
���Y���h��y�N�N���n��(�u��) [/quote]
���P�N�N��F= =

2009-4-16 07:40 satzuna
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-15 14:32 �o��
���P�N�N��F= = [/quote]
���ڤ]�Q�ݧA�o�O���Ӫ��z��...
�S�O�ֻ����դF�N�|���O��,���ڥ��O��}�H������...(��)

2009-4-16 08:46 �P��
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-16 07:40 �o��

���ڤ]�Q�ݧA�o�O���Ӫ��z��...
�S�O�ֻ����դF�N�|���O��,���ڥ��O��}�H������...(��) [/quote]
�ҿת��O�Хu�O���ƪ��ޥ�
���O�u�������ưO�n
�Y�Ӭ��O�o....
���L�O���H�������򭭨�...�֪��D= =?

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-4-16 08:49 �s�� [/i]]

2009-4-16 10:27 satzuna
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-16 08:46 �o��

�ҿת��O�Хu�O���ƪ��ޥ�
���O�u�������ưO�n
�Y�Ӭ��O�o....
���L�O���H�������򭭨�...�֪��D= =? [/quote]
�H�����@�دS�ʥs�����
�H�@��YN Question�D�ج���,�@�ӥ��`�H��10�����I50��mc,�b7�p�ɤ���R���v��b�X�����
�b���U�Ӫ�14�p��,�R���|�U����50%,�Y�b�o14�p�ɤ����ŧѫo�����D,��u�ȰO�Хi���F7��,�_�h7�ѫ�R���v�N�U����21%
�o50�����D��,�j����1/4�|�i�J�����O��,1/2�|�����O�иH��,���I��o�Ǧ������H���|�^�а_���g�I�L���o���D��
�o�N�O�H��������
�z��͹�Ʀ����O�и����ͦn���O�L�̥μƥαo�h,�ӬO���M�ʥH����Ʀr��������ӷP�׳������ͦn
�T�~���٦����Ӥ��ͷ|�O�oX^2+Y^2-3X-4Y+25�|�O���|��formula,���O���Ӥ��ͪ��O�ФO�񥭱`�H�n,�N�O���å륻���N�OŪ�z�쪺����~.~

2009-4-16 12:22 chinlap
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-16 10:27 �o��

�H�����@�دS�ʥs�����
�H�@��YN Question�D�ج���,�@�ӥ��`�H��10�����I50��mc,�b7�p�ɤ���R���v��b�X�����
�b���U�Ӫ�14�p��,�R���|�U����50%,�Y�b�o14�p�ɤ����ŧѫo�����D,��u�ȰO�Хi���F7��,�_�h ... [/quote]
�ҥH�ͪ��O�ФO�Ʈt,�ͱq���|���ƥh�O�F�誺

��ꤣ�Χꤣ�O�o(��)
���ڥ��N�O��Ϊ�����= =

2009-4-16 18:47 �P��
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-16 12:22 �o��

�ҥH�ͪ��O�ФO�Ʈt,�ͱq���|���ƥh�O�F�誺

��ꤣ�Χꤣ�O�o(��)
���ڥ��N�O��Ϊ�����= = [/quote]
�ƹ�W���u�O�ܦh���Ÿ�
�S��Y�]�S��=

2009-4-16 19:15 satzuna
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-16 12:22 �o��

�ҥH�ͪ��O�ФO�Ʈt,�ͱq���|���ƥh�O�F�誺

��ꤣ�Χꤣ�O�o(��)
���ڥ��N�O��Ϊ�����= = [/quote]
�N�O�����|��...(��)
�o�ӷ|�O�o�������Φۤv����k�ֳt�˥X�o�F�赲�G�Q�����ƾDZЮv���S�C��������
�ڤj����F10�������ɶ��h�ˤ@���⦡���L,��Ӥ~���D���⦡�bamaths�Ѥ����Ъ�ʨ!

2009-4-16 19:20 chinlap
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-16 19:15 �o��

�N�O�����|��...(��)
�o�ӷ|�O�o�������Φۤv����k�ֳt�˥X�o�F�赲�G�Q�����ƾDZЮv���S�C��������
�ڤj����F10�������ɶ��h�ˤ@���⦡���L,��Ӥ~���D���⦡�bamaths�Ѥ����Ъ�ʨ! [/quote]
�ҥH�ڴN���A�O�˻[��(����)
�o�����|�F= =?

2009-4-16 21:46 satzuna
[quote]�쩫�� [i]chinlap[/i] �� 2009-4-16 19:20 �o��

�ҥH�ڴN���A�O�˻[��(����)
�o�����|�F= =? [/quote]
��ꤣ�O���|XDDDD
���|���ܤ������ӬO6X��8Y...

2009-4-16 22:24 �P��
[quote]�쩫�� [i]satzuna[/i] �� 2009-4-16 19:15 �o��

�N�O�����|��...(��)
�o�ӷ|�O�o�������Φۤv����k�ֳt�˥X�o�F�赲�G�Q�����ƾDZЮv���S�C��������
�ڤj����F10�������ɶ��h�ˤ@���⦡���L,��Ӥ~���D���⦡�bamaths�Ѥ����Ъ�ʨ! [/quote]
���⦡�O����= =?
�N�O�W������?
���M�Ѯv�S����
���O..�ڰO�omath������
�ܻ��ڥ�amath�Ѥ�
�b�Ъ��u�ɤw�X�@�D�c�ǥ�
��,,,�n�O��hkcee�o����c�N���J
=====================
(-1)^(1/2)
�ҿת���ƨ��O����= =?

[[i] �����̫�� �P�� �� 2009-4-16 22:35 �s�� [/i]]

2009-4-16 23:01 chinlap
[quote]�쩫�� [i]�P��[/i] �� 2009-4-16 22:24 �o��

���⦡�O����= =?
�N�O�W������?
���M�Ѯv�S����
���O..�ڰO�omath������
�ܻ��ڥ�amath�Ѥ�
�b�Ъ��u�ɤw�X�@�D�c�ǥ�
��,,,�n�O��hkcee�o����c�N���J
=====================
(-1)^(1/2)
�ҿת���� ... [/quote]
�N�O�갲���Ʀr(�n)

��: [1]
�d�ݧ��㪩��: �S�@�D�s��- -


Powered by Discuz! Archiver 5.0.0  © 2001-2006 Comsenz Inc.